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<h2 class="categoria-titulo"><b>Cursos</b></h2>
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<p class="small comment">(curso orientado a docentes)</p>
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<h3 class="title">Observando Poliedros con una mirada moderna"</h3>
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<p class="author">Angel Pereyra - CMAT </p>
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El estudio de los poliedros empezó en la antigüedad. Ciertamente en la época de Euclides
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ya se conocían todos los poliedros convexos regulares -los sólidos platónicos-,
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pero la noción de regularidad no se habían explorado en profundidad.
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Con el paso del tiempo se fueron descubriendo otras familias de bellos poliedros con regularidades
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menos exigentes que las de los sólidos platónicos. En este cursillo se pretende mostrar cómo ciertas
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nociones básicas de la matemática moderna (grupos de simetría, acciones, dualidad, etc.) iluminan a esas familias de poliedros.
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<h3 class="title">"Sobre el trabajo de Maryam Mirzakhani"</h3>
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<p class="author">Andrés Sambarino - CNRS </p>
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En julio 2014 M. Mirzakhani (Teherán 1977- Stanford 2017) se convierte en la primer mujer en ganar la medalla Fields. El objetivo del mini-curso es dar un panorama general (orientado a un público no especializado en el área) sobre algunos trabajos que la llevaron a ganar este premio. El contexto cae dentro de la Teoría de Teichmüller, punto de intersección entre el Análisis Complejo, los Sistemas Dinámicos y la Geometría Diferencial.
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<h3 class="title">"Introducción a las álgebras de Lie"</h3>
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<p class="author">Ana Gonzalez - IMERL </p>
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En el año de 1873, Sophus Lie dio origen a las ideas que conforman la hoy
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denominada teoría de Lie, con aportes posteriores de Weyl, Cartan, Chevalley, Killing,
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Serre, Harishchandra y otros. En los primeros trabajos de Lie, la idea subyacente era
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construir una teoría de “grupos continuos”, que complementara la ya existente teoría de
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grupos discretos. La aplicación inicial que Lie tenía en mente era en ecuaciones diferen-
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ciales. El objetivo era desarrollar una teoría capaz de unificar el estudio de las simetrías
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en el área de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Si bien continúo su desarrollo en otra
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dirección, esta teoría juega un papel fundamental en el álgebra contemporánea. Él ob-
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servó que las simetrías de una ecuación diferencial daban lugar a grupos con parámetros
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(hoy considerado un grupo de Lie). Los “grupos” y conjuntos con los que trabajaba
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en general, no eran grupos de Lie en realidad, dado que la estructura de grupo estaba
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definida sólo localmente cerca de la identidad. De todos modos, todo grupo local admite
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un álgebra de Lie, que a su vez se integra a un grupo global. Fue Weyl (1924) quien por
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primera vez estudió sistemáticamente grupos definidos globalmente.
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Los aportes fundamentales que Lie realizó fueron el asociar a cada grupo de transfor-
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maciones continuas una álgebra de Lie y el definir una aplicación del álgebra de Lie al
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grupo de Lie por medio de grupos monoparamétricos.
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Las aplicaciones del trabajo de Lie a otras ciencias comprenden Física, Ingeniería y
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economía y finanzas por ejemplo. En particular los grupos y las álgebras de Lie son
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muy utilizados actualmente como herramientas en el estudio de las simetrías, no sólo de
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las clásicas en el espacio-tiempo, sino en las nuevas asociadas con los grados de libertad
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interna de las partículas y de los campos, así como también en la teoría de super-cuerdas.
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El objetivo de este curso es abordar la teoría de Lie, comenzando desde una intro-
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ducción de la teoría básica del álgebra abstracta, hasta llegar a los resultados buscados
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en las álgebras de Lie. Fianlizaremos dando algunas aplicaciones en Física y economía y finanzas.
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<h3 class="title">"Un paseo por la optimización"</h3>
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<p class="author">Marcelo Fiori - IMERL </p>
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Un problema de optimización es encontrar el mínimo de una función f sobre un conjunto X, así como el x* donde se alcanza. Vamos a comentar algunos aspectos teóricos y algunos métodos de optimización (es decir, sucesiones definidas en X que convergen a x*), y con esto como excusa, vamos a recorrer diferentes áreas y aplicaciones, desde estimadores de máxima verosimilitud a métricas riemannianas, pasando por grafos, flujos de gradiente, y valores propios.
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