## Diplomados

(orientado a docentes)

### "¿Aprender a defraudar o a detectar fraude? Aplicaciones de la Ley de Benford"

María Caputi

La Ley de Benford establece, contrariamente a la intuición, que, en algunos conjuntos de datos numéricos, la frecuencia de aparición del primer dígito significativo no es uniforme. La frecuencia con la que aparece cada dígito sigue una proporción particular que se explicita en la denominada por Benford en 1938 como “Ley de los números anómalos”. El 1 aparece como primer dígito significativo un 30,1% de las veces, el 2 un 17,6%, el 3 un 12,5%, el 4 un 9,7%, el 5 un 7,9%, el 6 un 6,7%, el 7 un 5,8%, el 8 un 5,1% y el 9 un 4,6%, aproximadamente. Esta ley permaneció como una mera “curiosidad estadística” por varias décadas. En 1992 fue catapultada a la luz e interés público por el contador norteamericano Mark Nigrini, quien en su tesis de doctorado la utilizó para detectar fraudes en las declaraciones fiscales. Se analizan varios métodos estadísticos para analizar si un conjunto de datos sigue o no la Ley de Benford. Se ejemplifican dichos métodos con conjuntos de datos clásicos que siguen la ley y se analiza cumplimiento de la Ley de Benford en los resultados del censo realizado en Uruguay en 2011.

(orientado a docentes)

### Criptografía sobre Curvas Elípticas

Horacio Castagna

Los temas vinculados a la seguridad son de preocupación mundial. En particular, la seguridad en las comunicaciones y el ciberespacio. En el presente trabajo presentamos de manera sencilla las ideas básicas que están detrás de los métodos involucrados en la protección de las comunicaciones y los datos. En particular trataremos los aspectos teóricos referentes a las curvas elípticas, y cómo éstas pueden usarse para implementar algoritmos de codificado, cifrado y firma digital de documentos. Además construiremos un ejemplo sencillo, para ilustrar el mecanismo de protección de datos en una comunicación.

(orientado a docentes)

### "Un proyecto de intervención a partir de tareas de generalizar y particularizar: trabajo colaborativo entre investigador y formador de profesores"

Victoria Mesa

Se presentará una intervención en Matemática Educativa llevada a cabo, en el marco del Diploma en Matemática (IPES–UdelaR), en conjunto con un docente de Profundización en Geometría en torno a la creación e implementación de actividades de particularizar y generalizar sobre el concepto de baricentro. El proceso vivenciado permitió constatar que las actividades de generalizar y particularizar un problema o enunciado matemático, pensadas como actividades de final abierto en una metodología de clase que fomente la producción del conocimiento matemático por parte del estudiante, favorecen que los estudiantes de profesorado de Matemática vinculen los conocimientos que aprenden en sus clases de Matemática de la carrera con los que deberán enseñar en enseñanza media.

(orientado a docentes)

### "Las tareas enfocadas en similitudes y diferencias en el aprendizaje de las transformaciones lineales en la formación inicial de profesores de Matemática"

Ana Maldonado

En el marco del Diploma en Matemática mención Enseñanza (ANEP-UdelaR) se realiza un proyecto de investigación en Matemática Educativa que intenta contribuir a la mejora de la enseñanza de las transformaciones lineales en la formación inicial de profesores de matemática. Para lograr tal propósito, se diseñaron actividades enfocadas en similitudes y diferencias considerando que estas permiten generar cierto grado de incertidumbre en el estudiante. Se realizó la experimentación de una de las actividades y se analizó la producción matemática de los estudiantes centrándose en la elaboración de conjeturas y el establecimiento de conexiones entre conceptos.