Construccion de laminaciones minimales por superficies hiperbolicas
- Joaquín Brum - IMERL
+ Joaquín Brum - IMERL
Mostraré como construir algunos ejemplos nuevos de
laminaciones minimales, prestando particular atención a la topología
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geometría hiperbólica y convergencia de Gromov-Hausdorff entre
espacios métricos.
Esta es una charla pensada para estudiantes, definiré todos los
- objetos que utilice.
+ objetos que utilice.
Es un trabajo en conjunto con Sebastien Alvarez, Matilde Martinez y
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"Noncommutative absolute neighborhood retracts"
- Hannes Thiel - Universität Münster
+ Hannes Thiel - Universität Münster
A compact metric space X is said to be an absolute neighborhood retract (ANR) if every continuous map from a closed subset K of a compact space Y to X can be extended to a neighborhood of K. This is a weak form of injectivity in the category of compact, metric spaces. Every manifold is an ANR, but not every space is an ANR.
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To X we associate algebra C(X) of continuous complex-valued functions on X. This is a C*-algebra with the supremum norm and pointwise operations. The categories of compact, metric spaces, and the category of commutative, unital, separable C*-algebras are (contravariantly) equivalent. In this sense, we think of C*-algebras as "noncommutative topological spaces". Using this correspondence to translate the concept of an ANR to (noncommutative) C*-algebras, we obtain a weak form of projectivity in the category of C*-algebras, called semiprojectivity. Thus, we think of semiprojective C*-algebras as the noncommutative absolute neighborhood retracts.
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A long-standing question asked to determine, in terms of X, when C(X) is semiprojective among all C*-algebras. Clearly X must be an ANR, but is that sufficient? Surprisingly, a dimensional restriction appears. We show that the following are equivalent:
(1) C(X) is a semiprojective C*-algebra.
(2) X is an ANR and its covering dimension is at most one.
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This solves a conjecture of Bruce Blackadar.
This is joint work with Adam Soerensen (University of Oslo)
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- "Un Diálogo entre la Conectividad y la Confiabilidad de Redes"
- Pablo Romero - IMERL
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"Un Diálogo entre la Conectividad y la Confiabilidad de Redes" -
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+ Pablo Romero - IMERL
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Uno de mis mayores caprichos de este año fue buscar conexiones entre aspectos puramente determinísticos, como lo es la teoría de conectividad de redes, y otros puramente probabilísticos, como la confiabilidad de redes.
La teoría extremal de grafos provee comunión entre ambos mundos. Como parte del corto camino trazado, se reconceptualizan trabajos de Gustav Kirchhoff, Frank Harary y Klaus Wagner.
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- "Hay que volver a la raíz"
- Federico Dalmao - DMEL
+ "Hay que volver a la raíz" -
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+ Federico Dalmao - DMEL
- El estudio de las raíces de ecuaciones y de ceros de funciones es uno de los más antiguos y transversales en la matemática. Hace cinco siglos Cardano, Tartaglia, Ferrari entre otros dieron algoritmos (y fórmulas) para hallar las raíces de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Hace dos siglos, Ruffini, Abel y Galois probaron la imposibilidad de expresar mediante radicales las soluciones de ecuaciones generales de quinto o mayor grado.
+ El estudio de las raíces de ecuaciones y de ceros de funciones es uno de los más antiguos y transversales en la matemática. Hace cinco siglos Cardano, Tartaglia, Ferrari entre otros dieron algoritmos (y fórmulas) para hallar las raíces de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Hace dos siglos, Ruffini, Abel y Galois probaron la imposibilidad de expresar mediante radicales las soluciones de ecuaciones generales de quinto o mayor grado.
- Ya en el siglo XX, una de las formas de abordar el problema se expresa de la forma ¿dónde se ubican las raíces de una ecuación típica?, ¿cuántas raíces reales tiene una ecuación típica?, etc.
- Estas preguntas son ambiguas, ¿qué quiere decir típico?. En la década de 1930 comenzó el estudio de los ceros de polinomios aleatorios por Bloch, Pólya, Kac, Littlewood, Offord, etc. De esta forma, a grandes rasgos, se entiende por típico el promedio. De más está decir que desde entonces la literatura en el tema no ha parado de crecer.
+ Ya en el siglo XX, una de las formas de abordar el problema se expresa de la forma ¿dónde se ubican las raíces de una ecuación típica?, ¿cuántas raíces reales tiene una ecuación típica?, etc.
+ Estas preguntas son ambiguas, ¿qué quiere decir típico?. En la década de 1930 comenzó el estudio de los ceros de polinomios aleatorios por Bloch, Pólya, Kac, Littlewood, Offord, etc. De esta forma, a grandes rasgos, se entiende por típico el promedio. De más está decir que desde entonces la literatura en el tema no ha parado de crecer.
La charla está orientado a todo público. En ella se hará un recorrido por diferentes problemas vinculados a los ceros de polinomios y ondas aleatorios (número y ubicación, longitud y geometría de las curvas de nivel, etc) mostrando algunos resultados clásicos y también algunos recientes.
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"Dendritaciones de superficie"
- Alfonso Artigue - DMEL
+ Alfonso Artigue - DMEL
Las dendritaciones son una generalización de foliaciones singulares en superficies desde el punto de vista de la teoría de continuos. El ejemplo base es la foliación estable de un difeomorfismo seudo Anosov. El objetivo de la charla es explicar la definición de esta estructura, dar ejemplos, resultados generales y mostrar aplicaciones al estudio de homeomorfismos con alguna forma de expansividad.
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"La distancia de Gromov-Hausdorff, programación semidefinida y deep learning"
- Soledad Villar – New York University
+ Soledad Villar – New York University
Resumen: La distancia de Gromov-Hausdorff, definida en el conjunto de espacios métricos compactos modulo isometrías, fue introducida por Gromov como herramienta para probar su célebre teorema sobre crecimiento de grupos. Desde el punto de vista computacional, calcular la distancia de Gromov-Hausdorff es un problema difícil, incluso en espacios métricos finitos. En esta charla se explicará una técnica llamada programación semidefinida, y cómo utilizarla para aproximar localmente la distancia de Gromov-Hausdorff en espacios métricos finitos. Tambien se discutirán las propiedades topológicas de la distancia aproximada.
Si el tiempo es suficiente se discutirá la aplicación nuevas técnicas, conocidas como 'deep learning' que muestran buenos resultados en la práctica pero su marco teórico es un problema abierto.
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"Hacia nuevos modelos para la lógica y la matemática"
- Alexandre Miquel - IMERL
+ Alexandre Miquel - IMERL
La teoría de modelos tiene un papel muy importante en lógica, en la medida en que permite demostrar la consistencia o la independencia de algunos axiomas de la matemática (axioma de elección, hipótesis del continuo) relativamente a sistemas bien establecidos. El objetivo de esta charla (con destino a matemáticos no especialistas en lógica) es presentar los conceptos y problemas fundamentales de la teoría de modelos, así como algunas de las herramientas más avanzadas que se desarrollan en Montevideo.
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En una primera parte, recordaremos el marco fundamental de los modelos de Tarski (basados en el álgebra de Boole con dos elementos), así como algunas paradojas que surgen naturalmente en tal marco, a pesar de su simplicidad. Luego, mostraremos cómo se puede extender la noción de modelo, cambiando la noción de valor de verdad subyacente, e ilustraremos el interés de tal cambio con algunos ejemplos. Al final, presentaremos la noción de álgebra implicativa desarrollada en Montevideo, así como las perspectivas para la teoría de modelos.
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"Sobre la conjetura de Mc.Duff sobre la C1 minimalidad de los conjuntos de Cantor"
- Aldo Portela - IMERL
+ Aldo Portela - IMERL
- En la teoría de sistemas dinámicos los conjuntos minimales son de gran
- importancia. En la charla veremos como son los posibles conjuntos
- minimales para un homeomorfismo que actua en el círculo. También
- estudiaremos las posibilidades cuando el sistema dinámico se obtiene por
- la acción de un difeomorfismo de clase C^1. En este caso, la conjetura
- de McDuff da condiciones sobre un conjunto que implican la no
- minimalidad de dicho conjunto.
+ En la teoría de sistemas dinámicos los conjuntos minimales son de gran
+ importancia. En la charla veremos como son los posibles conjuntos
+ minimales para un homeomorfismo que actua en el círculo. También
+ estudiaremos las posibilidades cuando el sistema dinámico se obtiene por
+ la acción de un difeomorfismo de clase C^1. En este caso, la conjetura
+ de McDuff da condiciones sobre un conjunto que implican la no
+ minimalidad de dicho conjunto.
- "Modelos matemáticos para composición musical"
- Verónica Rumbo - CMAT
+ "Modelos matemáticos para composición musical" -
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+ Verónica Rumbo - CMAT
¿Es posible componer de forma automática música con determinado "estilo"? En esta charla se presentarán algunas herramientas que procuran capturar los rasgos comunes de un conjunto de obras musicales y utilizar lo aprendido para generar aleatoriamente nuevas composiciones. Veremos (y escucharemos) algunos de los resultados.
- La charla está orientada a un público en general, aunque se recomienda tener nociones de probabilidad y estadística (correspondientes a un primer curso de probabilidad).
+ La charla está orientada a un público en general, aunque se recomienda tener nociones de probabilidad y estadística (correspondientes a un primer curso de probabilidad).
- "Acciones de grupos, promediabilidad, y equivalencia orbital"
- Eusebio Gardella – Universität Münster
+ "Acciones de grupos, promediabilidad, y equivalencia orbital" -
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+ Eusebio Gardella – Universität Münster
La noción de promediabilidad para grupos topológicos fue introducida por von Neumann en el contexto de la paradoja de Banach-Tarski, y desde entonces ha tenido muchas aplicaciones, fundamentalmente en análisis armónico y álgebras de operadores. En teoría ergódica, promediabilidad está íntimamente relacionada con el lema de Rokhlin. En esta dirección, Ornstein-Weiss y Dye demostraron que cualquier dos acciones libres y ergódicas de un grupo promediable en un espacio de probabildiad estándar (como el intervalo), son orbitalmente equivalentes. Es decir, acciones de grupos promediables son muy flexibles. El caso de acciones de grupos no promediables es mucho más rígido: varios resultados parciales en la literatura culminaron en el siguiente teorema de Epstein e Ioana: todo grupo no promediable admite una cantidad no numerable de acciones libres y ergódicas en un espacio de probabilidad estándar que no son orbitalmente equivalentes.
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"El número de oro, geometría, álgebra y aritmética"
- Gerardo González Sprinberg - Centro de Matemática UdelaR - Université Grenoble Alpes
+ Gerardo González Sprinberg - Centro de Matemática UdelaR - Université Grenoble Alpes
Breve historia del número de oro.
De Euclides a Klein, desarrollo en fracciones continuas de números racionales e irracionales, una introducción.
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Rigidez y geometricidad de acciones de grupos de superficies sobre el círculo.
- Maxime Wolff – Paris VI
+ Maxime Wolff – Paris VI
Consideramos representaciones desde un grupo de superficie
cerrada a Homeo^+(S^1).
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"Conjuntos minimales para sistemas de funciones iteradas en S1"
- Jorge Iglesias - IMERL
+ Jorge Iglesias - IMERL
La idea del curso es, mediante ejemplos, clasificar desde el punto de vista topológico los conjuntos minimales para un sistema de funciones iteradas en S1
Se daran las definiciones básicas ( muy poca teoría), se construirán muchos ejemplos y se discutirá
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"PML, a new proof assistant"
- Christophe Raffalli - Université Savoie
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Christophe Raffalli - Université Savoie
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Proof assistants allow to write and verify mathematical proofs or software using a computer. Many are available around the world (Coq, Agda, PVS, NuPrl, ...) and PML is the one we are developing. Why do we need one more?
I will present PML features, gradually and illustrated with examples explaining why it is different (and hopefully better) than the other proof assistants.
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- K-teoría bivariante y conjeturas de isomorfismo
- Eugenia Ellis - IMERL
+ K-teoría bivariante y conjeturas de isomorfismo -
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+ Eugenia Ellis - IMERL
La K-teoría algebraica es un invariante útil para ciertas interrogantes de la topología algebraica.
En la teoría de operadores existen otras interrogantes que son facilitadas por la K-teoría topológica.
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"Un paseo por la complejidad en análisis numérico"
- Diego Armentano - CMAT
+ Diego Armentano - CMAT
La complejidad de un algoritmo es el número de pasos requeridos para pasar de un input a un output. El conocimiento de este número nos permitiría comparar distintos métodos y poder determinar cuáles son más eficientes. Sin embargo el estudio de la complejidad es un tema muy compicado del cuál se sabe muy poco, aún en problemas básicos como encontrar raíces de polinomios o valores propios de matrices. En esta charla daremos un paseo por distintos problemas y métodos, discutiendo en cada caso qué se sabe (o no se sabe) sobre la complejidad. A su vez mostraremos cómo este problema motiva preguntas interesantes en las distintas áreas de la matemática.
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Charlas sobre IMAGINARY
- Mariana Pereira - IMERL
+ Mariana Pereira - IMERL
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IC16: IMAGINARY in Uruguay - Diego Armentano and Mariana Pereira from IMAGINARY on Vimeo
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- Observando Poliedros con una mirada moderna"
+ Observando Poliedros con una mirada moderna -
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Angel Pereyra - CMAT
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- El estudio de los poliedros empezó en la antigüedad. Ciertamente en la época de Euclides
- ya se conocían todos los poliedros convexos regulares -los sólidos platónicos-,
- pero la noción de regularidad no se habían explorado en profundidad.
- Con el paso del tiempo se fueron descubriendo otras familias de bellos poliedros con regularidades
- menos exigentes que las de los sólidos platónicos. En este cursillo se pretende mostrar cómo ciertas
+ El estudio de los poliedros empezó en la antigüedad. Ciertamente en la época de Euclides
+ ya se conocían todos los poliedros convexos regulares -los sólidos platónicos-,
+ pero la noción de regularidad no se habían explorado en profundidad.
+ Con el paso del tiempo se fueron descubriendo otras familias de bellos poliedros con regularidades
+ menos exigentes que las de los sólidos platónicos. En este cursillo se pretende mostrar cómo ciertas
nociones básicas de la matemática moderna (grupos de simetría, acciones, dualidad, etc.) iluminan a esas familias de poliedros.
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- "Sobre el trabajo de Maryam Mirzakhani"
- Andrés Sambarino - CNRS
+ "Sobre el trabajo de Maryam Mirzakhani"
+ Andrés Sambarino - CNRS
En julio 2014 M. Mirzakhani (Teherán 1977- Stanford 2017) se convierte en la primer mujer en ganar la medalla Fields. El objetivo del mini-curso es dar un panorama general (orientado a un público no especializado en el área) sobre algunos trabajos que la llevaron a ganar este premio. El contexto cae dentro de la Teoría de Teichmüller, punto de intersección entre el Análisis Complejo, los Sistemas Dinámicos y la Geometría Diferencial.
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- "Introducción a las álgebras de Lie"
- Ana Gonzalez - IMERL
+ "Introducción a las álgebras de Lie" -
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+ Ana Gonzalez - IMERL
En el año de 1873, Sophus Lie dio origen a las ideas que conforman la hoy
denominada teoría de Lie, con aportes posteriores de Weyl, Cartan, Chevalley, Killing,
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ducción de la teoría básica del álgebra abstracta, hasta llegar a los resultados buscados
en las álgebras de Lie. Fianlizaremos dando algunas aplicaciones en Física y economía y finanzas.
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- "Un paseo por la optimización"
- Marcelo Fiori - IMERL
+ "Un paseo por la optimización"
+ Marcelo Fiori - IMERL
Un problema de optimización es encontrar el mínimo de una función f sobre un conjunto X, así como el x* donde se alcanza. Vamos a comentar algunos aspectos teóricos y algunos métodos de optimización (es decir, sucesiones definidas en X que convergen a x*), y con esto como excusa, vamos a recorrer diferentes áreas y aplicaciones, desde estimadores de máxima verosimilitud a métricas riemannianas, pasando por grafos, flujos de gradiente, y valores propios.
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index f643f17..5ccd71d 100644
--- a/prgr/diplomados.html
+++ b/prgr/diplomados.html
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- "¿Aprender a defraudar o a detectar fraude? Aplicaciones de la Ley de Benford"
- María Caputi
+ "¿Aprender a defraudar o a detectar fraude? Aplicaciones de la Ley de Benford" -
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+ María Caputi
La Ley de Benford establece, contrariamente a la intuición, que, en algunos conjuntos de datos numéricos, la frecuencia de aparición del primer dígito significativo no es uniforme. La frecuencia con la que aparece cada dígito sigue una proporción particular que se explicita en la denominada por Benford en 1938 como “Ley de los números anómalos”. El 1 aparece como primer dígito significativo un 30,1% de las veces, el 2 un 17,6%, el 3 un 12,5%, el 4 un 9,7%, el 5 un 7,9%, el 6 un 6,7%, el 7 un 5,8%, el 8 un 5,1% y el 9 un 4,6%, aproximadamente. Esta ley permaneció como una mera “curiosidad estadística” por varias décadas. En 1992 fue catapultada a la luz e interés público por el contador norteamericano Mark Nigrini, quien en su tesis de doctorado la utilizó para detectar fraudes en las declaraciones fiscales.
Se analizan varios métodos estadísticos para analizar si un conjunto de datos sigue o no la Ley de Benford. Se ejemplifican dichos métodos con conjuntos de datos clásicos que siguen la ley y se analiza cumplimiento de la Ley de Benford en los resultados del censo realizado en Uruguay en 2011.
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- Criptografía sobre Curvas Elípticas
- Horacio Castagna
+ Criptografía sobre Curvas Elípticas -
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+ Horacio Castagna
Los temas vinculados a la seguridad son de preocupación mundial. En particular, la seguridad en las comunicaciones y el ciberespacio.
En el presente trabajo presentamos de manera sencilla las ideas básicas que están detrás de los métodos involucrados en la protección de las comunicaciones y los datos.
En particular trataremos los aspectos teóricos referentes a las curvas elípticas, y cómo éstas pueden usarse para implementar algoritmos de codificado, cifrado y firma digital de documentos.
Además construiremos un ejemplo sencillo, para ilustrar el mecanismo de protección de datos en una comunicación.
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- "Un proyecto de intervención a partir de tareas de generalizar y particularizar: trabajo colaborativo entre investigador y formador de profesores"
- Victoria Mesa
+ "Un proyecto de intervención a partir de tareas de generalizar y particularizar: trabajo colaborativo entre investigador y formador de profesores" -
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+ Victoria Mesa
Se presentará una intervención en Matemática Educativa llevada a cabo, en el marco del Diploma en Matemática (IPES–UdelaR), en conjunto con un docente de Profundización en Geometría en torno a la creación e implementación de actividades de particularizar y generalizar sobre el concepto de baricentro. El proceso vivenciado permitió constatar que las actividades de generalizar y particularizar un problema o enunciado matemático, pensadas como actividades de final abierto en una metodología de clase que fomente la producción del conocimiento matemático por parte del estudiante, favorecen que los estudiantes de profesorado de Matemática vinculen los conocimientos que aprenden en sus clases de Matemática de la carrera con los que deberán enseñar en enseñanza media.
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