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importancia. En la charla veremos como son los posibles conjuntos
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minimales para un homeomorfismo que actua en el círculo. También
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estudiaremos las posibilidades cuando el sistema dinámico se obtiene por
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la acción de un difeomorfismo de clase $C^1$. En este caso, la conjetura
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la acción de un difeomorfismo de clase C^1. En este caso, la conjetura
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de McDuff da condiciones sobre un conjunto que implican la no
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minimalidad de dicho conjunto.
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<h3 class="title">"Modelos matemáticos para composición musical"</h3>
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<p class="author">Verónica Rumbo - CMAT</p>
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¿Es posible componer de forma automática música con determinado "estilo"? En esta charla se presentarán algunas herramientas que procuran capturar los rasgos comunes de un conjunto de obras musicales y utilizar lo aprendido para generar aleatoriamente nuevas composiciones. Veremos (y escucharemos) algunos de los resultados.
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<h3 class="title">"Modelos matemáticos para composición musical"</h3>
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<p class="author">Verónica Rumbo - CMAT</p>
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¿Es posible componer de forma automática música con determinado "estilo"? En esta charla se presentarán algunas herramientas que procuran capturar los rasgos comunes de un conjunto de obras musicales y utilizar lo aprendido para generar aleatoriamente nuevas composiciones. Veremos (y escucharemos) algunos de los resultados.
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La charla está orientada a un público en general, aunque se recomienda tener nociones de probabilidad y estadística (correspondientes a un primer curso de probabilidad).
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La charla está orientada a un público en general, aunque se recomienda tener nociones de probabilidad y estadística (correspondientes a un primer curso de probabilidad).
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<h3 class="title">"Acciones de grupos, promediabilidad, y equivalencia orbital"</h3>
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<p class="author">Eusebio Gardella – Universität Münster</p>
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La noción de promediabilidad para grupos topológicos fue introducida por von Neumann en el contexto de la paradoja de Banach-Tarski, y desde entonces ha tenido muchas aplicaciones, fundamentalmente en análisis armónico y álgebras de operadores. En teoría ergódica, promediabilidad está íntimamente relacionada con el lema de Rokhlin. En esta dirección, Ornstein-Weiss y Dye demostraron que cualquier dos acciones libres y ergódicas de un grupo promediable en un espacio de probabildiad estándar (como el intervalo), son orbitalmente equivalentes. Es decir, acciones de grupos promediables son muy flexibles. El caso de acciones de grupos no promediables es mucho más rígido: varios resultados parciales en la literatura culminaron en el siguiente teorema de Epstein e Ioana: todo grupo no promediable admite una cantidad no numerable de acciones libres y ergódicas en un espacio de probabilidad estándar que no son orbitalmente equivalentes.
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<h3 class="title">"Acciones de grupos, promediabilidad, y equivalencia orbital"</h3>
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<p class="author">Eusebio Gardella – Universität Münster</p>
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La noción de promediabilidad para grupos topológicos fue introducida por von Neumann en el contexto de la paradoja de Banach-Tarski, y desde entonces ha tenido muchas aplicaciones, fundamentalmente en análisis armónico y álgebras de operadores. En teoría ergódica, promediabilidad está íntimamente relacionada con el lema de Rokhlin. En esta dirección, Ornstein-Weiss y Dye demostraron que cualquier dos acciones libres y ergódicas de un grupo promediable en un espacio de probabildiad estándar (como el intervalo), son orbitalmente equivalentes. Es decir, acciones de grupos promediables son muy flexibles. El caso de acciones de grupos no promediables es mucho más rígido: varios resultados parciales en la literatura culminaron en el siguiente teorema de Epstein e Ioana: todo grupo no promediable admite una cantidad no numerable de acciones libres y ergódicas en un espacio de probabilidad estándar que no son orbitalmente equivalentes.
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Un problema de Halmos pregunta si existe un método específico que, dadas dos acciones (libres y ergódicas) de un grupo, permite determinar si ellas son orbitalmente equivalentes. Para grupos promediables, la respuesta es sencilla: siempre lo son. Para grupos no promediables, esta pregunta cobra más sentido en el contexto de complejidad de Borel: cuán compleja es la relación de equivalencia orbital para acciones de grupos no promediables? En colaboración con Martino Lupini (Caltech), hemos respondido esta pregunta: la relación de equivalencia orbital (como subconjunto del espacio producto) no es Borel. Es decir, no existe ningún método específico que permita determinar si dos acciones de un grupo no promediable son orbitalmente equivalentes. Nuestras técnicas provienen del álgebra de operadores y son esencialmente analíticas, y demuestran la rica interacción existente entre las C*-álgebras y álgebras de von Neumann, por un lado, y la teoría ergódica, por el otro.
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Un problema de Halmos pregunta si existe un método específico que, dadas dos acciones (libres y ergódicas) de un grupo, permite determinar si ellas son orbitalmente equivalentes. Para grupos promediables, la respuesta es sencilla: siempre lo son. Para grupos no promediables, esta pregunta cobra más sentido en el contexto de complejidad de Borel: cuán compleja es la relación de equivalencia orbital para acciones de grupos no promediables? En colaboración con Martino Lupini (Caltech), hemos respondido esta pregunta: la relación de equivalencia orbital (como subconjunto del espacio producto) no es Borel. Es decir, no existe ningún método específico que permita determinar si dos acciones de un grupo no promediable son orbitalmente equivalentes. Nuestras técnicas provienen del álgebra de operadores y son esencialmente analíticas, y demuestran la rica interacción existente entre las C*-álgebras y álgebras de von Neumann, por un lado, y la teoría ergódica, por el otro.
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<h3 class="title">"El número de oro, geometría, álgebra y aritmética"</h3>
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<p class="author">Gerardo González Sprinberg</p>
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<p class="author">Gerardo González Sprinberg - Centro de Matemática UdelaR - Université Grenoble Alpes</p>
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Breve historia del número de oro.
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De Euclides a Klein, desarrollo en fracciones continuas de números racionales e irracionales, una introducción.
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<h3 class="title">K-teoría bivariante</h3>
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<h3 class="title">K-teoría bivariante y conjeturas de isomorfismo</h3>
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<p class="author">Eugenia Ellis - IMERL</p>
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La K-teoría algebraica es un invariante útil para ciertas interrogantes de la topología algebraica.
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En la teoría de operadores existen otras interrogantes que son facilitadas por la K-teoría topológica.
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Los grupos de K-teoría en ambos casos son difíciles de calcular y las conjeturas de isomorfismo aspiran a conocer estos grupos.
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En la charla hablaré de la K-teoría bivariante y su relación con el lado izquierdo de las conjeturas de isomorfismo.
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<p class="author">Mariana Pereira - IMERL</p>
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<iframe src="https://player.vimeo.com/video/206030280?color=ffffff&title=0&byline=0&portrait=0" width="640" height="360" frameborder="0" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>
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<p><a href="https://vimeo.com/206030280">IC16: IMAGINARY in Uruguay - Diego Armentano and Mariana Pereira</a> from <a href="https://vimeo.com/imaginaryopenmathematics">IMAGINARY</a> on <a href="https://vimeo.com">Vimeo</a>.</p>
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<p><a href="https://vimeo.com/206030280">IC16: IMAGINARY in Uruguay - Diego Armentano and Mariana Pereira</a> from <a href="https://vimeo.com/imaginaryopenmathematics">IMAGINARY</a> on <a href="https://vimeo.com">Vimeo</a>
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<h3 class="title"></h3>
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<h3 class="title">Dinamica de cubrimientos del anillo</h3>
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<p class="author">Alvaro Rovella - CMAT</p>
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Abundan resultados acerca de la dinámica unidimensional y de los homeomorfismos del anillo u otras superficies,
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pero no así de los mapas no invertibles en dimensión dos. En esta charla se trata de mostrar algunos resultados
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relativos a los cubrimientos del anillo abierto, generalizando algunos conceptos útiles como el número de rotación
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y las semiconjugaciones con dinámicas supuestamente más conocidas. Se explicarán unos pocos teoremas pero
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muchos ejemplos y preguntas.
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<h3 class="title"></h3>
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<h3 class="title">Experiencias en matemática aplicada a la ingeniería de redes</h3>
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<p class="author">Fernando Paganini - ORT</p>
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Las aplicaciones de la matemática obligan a traspasar los límites de sus
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subdisciplinas. Así, en problemas de ingenería de redes (telecomunicaciones,
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potencia, transporte, etc.) los aportes más interesantes combinan métodos de
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sistemas dinámicos y control, procesos aleatorios, teoría de grafos, y
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economía matemática, entre otras ramas.
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En esta presentación relataremos algunos aspectos de nuestra investigación en
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la materia, en particular haremos foco en contribuciones que conjugan la
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teoría de colas con la teoría de control, aplicados al tráfico en Internet,
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los servicios de computación en la nube, y la regulación inteligente de
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cargas de potencia.
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<h3 class="title"></h3>
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<h3 class="title">Charlando sobre geometría biracional</h3>
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<p class="author">Iván Pan - CMAT</p>
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De manera informal, estudiar geometría en un conjunto X significa fijar un grupo G de biyecciones e investigar qué propiedades permanecen invariantes bajo la acción de elementos de G. Si X admite estructura adicional (espacio topológico, variedad diferenciable, variedad algebraica, etc), se puede elegir G=G_X como siendo constituido por los isomorfismos en relación a dicha estructura (resp. homeomorfismos, difeomorfismos, automorfismos, etc). Si X es una variedad algebraica, en la topología subyacente de X todo abierto no vacío es esencialmente denso, por lo tanto dos automorfismos que coincidan en un abierto son iguales, i.e., la estructura geométrica de X es muy rígida. Por lo tanto, si se quieren entender propiedades de X que sean de naturaleza local (y entonces globales salvo en un conjunto "pequeño") en natural permitir que G_X contenga aplicaciones del tipo Φ:U V, con Φ isomorfismo y U, V dos abiertos densos de X; en términos algebraicos, y expresándose de modo impreciso, eso corresponde a estudiar propiedades de un dominio de integridad que sólo dependen de su cuerpo de fracciones. En este caso estamos estudiando la llamada Geometría Birracional de X.
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En esta charla, en la cual no pretendemos entrar en tecnicismos y en general argumentaremos utilizando conceptos básicos de álgebra y geometría, y apelando a la intuición, comenzaremos dando nociones generales sobre Geometría Birracional y una muy somera descripción del problema de clasificación de los pares (X,G_X), objeto de intensa investigaci\'on actualmente. Luego nos concentraremos en el caso en que X es una variedad lineal, que como veremos, su simplicidad contrasta con el hecho de que su geometría birracional (i.e. G_X) sea la más complicada, y casi completamente desconocida si X tiene dimensión mayor que dos. También veremos aplicaciones al estudio de foliaciones holomorfas y derivaciones en anillos de polinomios.
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<p class="text-center">Marian Pereira dará una charla sobre ciclo IMAGINARY aqui un video de su presentación en Berlin:</h4>
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<div class="js-video vimeo">
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<iframe src="https://player.vimeo.com/video/206030280?color=ffffff&title=0&byline=0&portrait=0" width="640" height="360" frameborder="0" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>
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<p><a href="https://vimeo.com/206030280">IC16: IMAGINARY in Uruguay - Diego Armentano and Mariana Pereira</a> from <a href="https://vimeo.com/imaginaryopenmathematics">IMAGINARY</a> on <a href="https://vimeo.com">Vimeo</a>.</p>
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<p><a href="https://vimeo.com/206030280">IC16: IMAGINARY in Uruguay - Diego Armentano and Mariana Pereira</a> from <a href="https://vimeo.com/imaginaryopenmathematics">IMAGINARY</a> on <a href="https://vimeo.com">Vimeo</a>.</p>
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